Wert von Information: Wann lohnt es sich, mehr zu wissen?

Wann hat eine Information überhaupt einen Wert?

Eine Information hat für eine Entscheidung nur dann Wert, wenn mindestens eines ihrer möglichen Ergebnisse deine Wahl ändert. Bleibt die beste Option bei jedem Ergebnis dieselbe, entscheidest du mit und ohne Information gleich. Der Erwartungswert steigt dann nicht, der Informationswert ist null.

Ronald A. Howard hat diesen Gedanken 1966 in „Information Value Theory“ ausgearbeitet. Laut Zusammenfassung des Aufsatzes kritisierte er, dass Shannons Informationstheorie nur Wahrscheinlichkeiten misst und die Folgen der Ereignisse ausblendet. Seine Theorie verbindet beides und ordnet dem Beseitigen oder Verringern einer Unsicherheit einen Zahlenwert zu.

Vor Abzug der Kosten ist der Informationswert nie negativ. Du kannst eine Information ja jederzeit ignorieren und wie geplant entscheiden. Teuer wird sie erst durch ihren Preis und durch die Zeit, die ihre Beschaffung kostet.

MerksatzFrag vor jeder Studie: Welches Ergebnis würde meine Entscheidung drehen? Gibt es keines, brauchst du die Studie für diese Entscheidung nicht.

Woher kommt das Konzept, und wie gut ist es belegt?

Der Informationswert ist ein normatives Rechenkonzept. Er beschreibt, wie ein rational rechnender Mensch Information bewerten sollte, und ist keine Beobachtung realen Verhaltens.

Im deutschsprachigen Lehrbuch von Laux, Gillenkirch und Schenk-Mathes behandelt das Kapitel die Beschaffung von Information als Entscheidungsproblem mit Kosten und Nutzen. Laut Zusammenfassung der 10. Auflage nimmt das Informationswertkonzept dort den größten Raum ein. Seine Bedeutung liege weniger im Berechnen von Werten als im Zeigen, wovon der Informationswert abhängt.

Wie berechnest du den Wert vollkommener Information?

Du vergleichst zwei Erwartungswerte: deine beste Wahl heute und deine beste Wahl, wenn du das Ergebnis vorher kennen würdest. Die Differenz ist der EVPI. Wie ein Erwartungswert entsteht, erklärt die Seite Erwartungswert und Wahrscheinlichkeiten.

Miriams Team schätzt die Chance auf einen Markterfolg auf 40 Prozent. Bei Erfolg bringt die Linie über drei Jahre 800.000 Euro Deckungsbeitrag nach allen Einführungskosten. Floppt sie, verliert die Firma 400.000 Euro für Listung, Werbung und Restbestände.

Ohne weitere Information führt Miriam ein: 0,4 × 800.000 − 0,6 × 400.000 = 80.000 Euro. Wüsste sie den Ausgang vorher, führte sie nur bei Erfolg ein: 0,4 × 800.000 = 320.000 Euro. Die Differenz von 240.000 Euro ist der Wert vollkommener Information.

Keine Marktforschung zu dieser Frage kann mehr als diese 240.000 Euro wert sein. Einführen lohnt sich im Erwartungswert ab einer Erfolgschance von einem Drittel, das ist der Kippwert.

Was ist ein unvollkommener Test wert?

Ein echter Test irrt manchmal. Sein Wert hängt davon ab, wie oft er richtig liegt und ob seine Signale die Wahl drehen. Nach dem Test passt du die Erfolgschance an, so wie es Bayes-Denken beschreibt.

Aus früheren Testmärkten kennt Miriams Team die Treffsicherheit. Erfolgreiche Produkte zeigten in 8 von 10 Fällen ein gutes Testsignal. Spätere Flops zeigten in jedem vierten Fall fälschlich ebenfalls ein gutes Signal.

Ein gutes Signal kommt dann mit 47 Prozent Wahrscheinlichkeit, und die Erfolgschance steigt auf rund 68 Prozent. Nach einem schwachen Signal fällt sie auf rund 15 Prozent. Beide Ergebnisse führen zu verschiedenen Entscheidungen: einführen oder verzichten.

Dazu kommt die Verzögerung. Drei Monate später am Markt kosten im Erfolgsfall 50.000 Euro Deckungsbeitrag. Der Erwartungswert mit Test lautet 0,32 × 750.000 − 0,15 × 400.000 = 180.000 Euro.

Dabei ist 0,32 die Chance auf Erfolg und gutes Signal zugleich (0,4 × 0,8). Die 0,15 ist die Chance auf Flop und gutes Signal (0,6 × 0,25). Nach einem schwachen Signal verzichtet Miriam, dieser Zweig bringt 0 Euro.

Gegenüber 80.000 Euro ohne Test ist die Lage mit Test 100.000 Euro mehr wert. Nach Abzug der 60.000 Euro Testkosten bleiben 40.000 Euro. Ohne Verzögerung wäre der Test 116.000 Euro wert, die drei Monate kosten im Erwartungswert also 16.000 Euro.

Eine Agentur bietet einen günstigen Online-Test an. Er zeigt bei späteren Erfolgen in 6 von 10 Fällen ein gutes Signal, bei Flops in 5 von 10. Nach einem schwachen Signal läge die Erfolgschance noch bei rund 35 Prozent, also über dem Kippwert von einem Drittel.

Miriam würde nach diesem Test in jedem Fall einführen. Sein Informationswert ist darum null, egal wie wenig er kostet. Mit der Verzögerung sinkt der Erwartungswert sogar auf 60.000 Euro.

Ergebnis: Miriam empfiehlt den Testmarkt und legt vorher fest, welches Signal als gut gilt. Den Online-Test lehnt sie ab.

Erfolgschance und Treffsicherheit bleiben Schätzungen. Mehrstufige Rechnungen dieser Art ordnet ein Entscheidungsbaum.

Warum suchen Menschen Information, die nichts ändert?

Viele Menschen holen Information ein, die ihre Wahl nicht ändern kann. Die Forschung nennt das Information Bias. Der Hang ist nicht harmlos, denn einmal beschaffte Information kann doch in die Entscheidung einfließen.

Nach einer Sekundärdarstellung legten Baron, Beattie und Hershey 1988 Versuchspersonen einen erfundenen Diagnosefall vor. Die wahrscheinlichste Krankheit lag bei rund 80 Prozent, ein Test unterschied nur zwischen zwei selteneren Krankheiten. Viele wollten ihn auch dann, wenn er Geld kosten würde, obwohl die Behandlung nach jedem Ergebnis gleich blieb.

Bastardi und Shafir fragten 1998 Studenten in Princeton und Stanford, ob sie sich für einen Kurs ihres Hauptfachs anmelden. Stand der weniger beliebte Dozent schon fest, meldeten sich 82 Prozent an. War der Dozent noch offen, wollten 56 Prozent erst die Auskunft abwarten.

Die Wartenden erfuhren danach, dass der weniger beliebte Dozent liest. Am Ende verzichteten in dieser Version 29 Prozent, bei sofortiger Gewissheit nur 18 Prozent. Nach dem ersten Ergebnis hätte die Auskunft kaum etwas ändern dürfen.

Wann Sammeln in Lähmung übergeht, beschreibt die Seite Entscheidungslähmung.

Wie grenzt sich der Informationswert von verwandten Themen ab?

• Ohne Entscheidungsregel beschaffen: Wer vorher nicht festlegt, was er bei welchem Ergebnis tut, weiß nicht, ob die Information etwas ändern kann.
• Brutto mit netto verwechseln: Der Informationswert ist der Gewinn vor Kosten. Preis und Verzögerung müssen noch abgezogen werden.
• Die Treffsicherheit überschätzen: Falsche gute Signale senken den Wert stark. Schätze sie aus früheren Fällen, nicht aus dem Prospekt des Anbieters.
• Nutzlose Information doch verwenden: Wie Bastardi und Shafir zeigen, beeinflusst einmal beschaffte Information die Wahl auch dann, wenn sie es nicht sollte.

• Geschätzte Wahrscheinlichkeiten: Der Informationswert ist genauso unsicher wie seine Eingaben. Rechne mit einer Spanne und prüf, ob die Empfehlung kippt.
• Risikoneutralität vorausgesetzt: Die einfache Differenz gilt nur, wenn du Gewinne und Verluste neutral bewertest. Wie unterschiedlich das sein kann, zeigt Risikoeinstellung.
• Mehrere Unsicherheiten: Nach Howard ist das gemeinsame Beseitigen mehrerer Unsicherheiten nicht einfach die Summe der Einzelwerte, selbst wenn sie unabhängig sind. Rechne sie darum gemeinsam.
• Unbekannte Möglichkeiten: Die Rechnung kennt nur Ergebnisse, die jemand aufgeschrieben hat. Was niemand bedacht hat, fehlt auch im Informationswert (Ergänzung von T1Leaders).

1. Wahl ohne neue Information festhalten: Welche Option würdest du heute wählen, und mit welchem Erwartungswert?
2. Je Ergebnis die Wahl notieren: Schreib für jedes mögliche Ergebnis auf, was du dann tust. Ändert keines die Wahl, beschaffst du die Information nicht.
3. Obergrenze rechnen: Bestimme den Wert vollkommener Information. Was teurer ist, lehnst du ab.
4. Treffsicherheit schätzen: Prüf an früheren Fällen, wie oft die Quelle richtig lag, und passe die Chancen nach jedem Signal an.
5. Kosten und Verzögerung abziehen: Rechne Preis und entgangene Erträge durch das Warten ab. Nur ein positiver Rest rechtfertigt die Suche.
6. Frist und Regel vorab setzen: Leg vor dem Start fest, welches Ergebnis zu welcher Entscheidung führt und bis wann.

Häufige Fragen