Entscheidungsbaum erstellen: Beispiel und Tool

Woraus besteht ein Entscheidungsbaum?

Ein Entscheidungsbaum besteht aus drei Arten von Punkten und den Ästen dazwischen. Ein Quadrat steht für eine Entscheidung, die du triffst. Ein Kreis steht für ein Ereignis, das der Zufall entscheidet. Ein Dreieck oder ein Endpunkt zeigt das Ergebnis eines Pfads.

Ein Bild aus dem Alltag: Du überlegst, ob du einen Schirm mitnimmst. Das ist das Quadrat. Ob es regnet, entscheidet der Himmel. Das ist der Kreis. Am Ende stehen vier Ergebnisse: Regen mit Schirm, Sonne mit unnötigem Schirm, Regen ohne Schirm, Sonne ohne Schirm.

Bei Birgit hat das Quadrat drei Äste: nichts tun, Zelt mieten, Versicherung abschließen. Jeder Ast führt zu einem Kreis mit zwei Ästen: gutes Wetter oder Regen. Das ergibt sechs Endpunkte. Die Wahrscheinlichkeit für Regen am Konzerttag schätzt sie aus den Aufzeichnungen der nächstgelegenen Wetterstation auf 30 Prozent.

MerksatzAm Quadrat entscheidest du. Am Kreis wartest du ab. Wer beides verwechselt, plant mit falscher Kontrolle.

Wie rechnest du den Erwartungswert je Ast?

Du multiplizierst jedes Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst die Produkte eines Kreises. Das ist der Erwartungswert dieser Option. Er sagt, welches Ergebnis du im Mittel erwarten würdest, wenn du dieselbe Lage sehr oft erlebst.

Werte frei gewählt zur Veranschaulichung. Ergebnisse nach Abzug der Kosten für Zelt oder Versicherung.

Rechenweg für „Nichts tun“: 0,7 × 70.000 + 0,3 × (−20.000) = 49.000 − 6.000 = 43.000 Euro. Für das Zelt: 0,7 × 45.000 + 0,3 × 35.000 = 31.500 + 10.500 = 42.000 Euro. Für die Versicherung: 0,7 × 52.000 + 0,3 × 12.000 = 36.400 + 3.600 = 40.000 Euro.

MerksatzDer Erwartungswert ist ein Mittelwert über viele Wiederholungen, und dein Konzert findet genau einmal statt.

Was zeigt das Ergebnis, und was nicht?

Das Ergebnis zeigt, dass die drei Optionen im Mittel fast gleichauf liegen. „Nichts tun“ ist 1.000 Euro besser als das Zelt. Im schlechtesten Fall verliert der Verein ohne Schutz aber 20.000 Euro, mit Zelt bleibt ein Überschuss von 35.000 Euro.

Hier wird die Methode nützlich. Sie zeigt zwei Fragen, die der Vorstand beantworten muss. Erstens: Wie sicher ist die Schätzung von 30 Prozent? Ab 31,25 Prozent Regenwahrscheinlichkeit hat das Zelt den höheren Erwartungswert. Die Entscheidung kippt also bei einer kleinen Änderung der Schätzung. Zweitens: Kann der Verein einen Verlust von 20.000 Euro verkraften? Wenn nicht, ist das Zelt die bessere Wahl, auch bei etwas geringerem Erwartungswert.

Wie Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert zusammenhängen, liest du unter Erwartungswert und Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Unsicherheit so groß ist, dass sich keine Wahrscheinlichkeit schätzen lässt, passt eine Szenarioanalyse besser.

Birgit legt dem Vorstand beide Zahlen vor: Erwartungswert und schlechtesten Fall. Der Vorstand entscheidet sich für das Zelt, weil der Verein im Vorjahr Rücklagen für eine neue Bühne aufgebraucht hat.

MerksatzAchte immer auf zwei Zahlen: was du im Mittel erwartest und was du im schlimmsten Fall aushalten musst.

• Erfundene Wahrscheinlichkeiten: Eine Schätzung wie 30 Prozent sieht genau aus. Ohne Datenbasis ist sie eine Vermutung. Prüfe immer, ab welchem Wert die Reihenfolge kippt.
• Zu viele Äste: Ein Baum mit fünf Stufen und je drei Ästen hat über 200 Endpunkte. Dann geht der Überblick verloren. Fasse ähnliche Ereignisse zusammen.
• Nur Geld zählt: Der Baum rechnet in einer Einheit. Ruf, Stimmung im Team oder Sicherheit lassen sich schwer in Euro ausdrücken. Notiere sie neben dem Baum.
• Erwartungswert als Urteil: Wer nur auf den Mittelwert schaut, übersieht den schlechtesten Fall. Für einmalige, große Entscheidungen zählt die Verlusttragfähigkeit oft mehr.
• Organisationale Grenze: Wahrscheinlichkeiten nach Wunsch. In manchen Projekten werden Wahrscheinlichkeiten so gewählt, dass die gewünschte Option vorn liegt. Schutz im Prozess: Wahrscheinlichkeiten schätzen mehrere Personen unabhängig, bevor die Ergebnisse feststehen. Die Quelle jeder Schätzung steht neben dem Ast. Die Kippwerte gehören in die Vorlage.

1. Entscheidung als Quadrat links einzeichnen, dann alle realistischen Optionen als Äste.
2. Zufallsereignisse als Kreise ergänzen und Wahrscheinlichkeiten eintragen, die sich je Kreis zu 100 Prozent addieren.
3. Ergebnisse ans Ende schreiben, in einer gemeinsamen Einheit, nach Abzug aller Kosten.
4. Erwartungswert je Option rechnen und den schlechtesten Fall daneben schreiben.
5. Kippwert suchen: Ab welcher Wahrscheinlichkeit ändert sich die Reihenfolge? Darüber sprichst du, bevor du entscheidest. Für Entscheidungen mit vielen Kriterien ohne Zufall eignet sich die Nutzwertanalyse besser.

Häufige Fragen