Spieltheorie: Entscheiden, wenn andere mitentscheiden

Aus welchen Bausteinen besteht ein Spiel?

Jedes spieltheoretische Modell braucht drei Bausteine: Spieler, Strategien und Auszahlungen. Dazu kommt die Frage, wer wann was weiß.

Beim Erwartungswert rechnest du mit Wahrscheinlichkeiten, die von deiner Wahl unabhängig sind. Ein Wettbewerber dagegen denkt mit und passt sich an.

Woher kommt die Spieltheorie, und wer erklärt sie auf Deutsch?

Das Gefangenendilemma geht auf Merrill Flood und Melvin Dresher zurück. Sie ließen Anfang 1950 bei der RAND Corporation Kollegen ein Spiel mit dieser Struktur hundertmal hintereinander spielen. Die Geschichte von den zwei Gefangenen steuerte der Mathematiker Albert Tucker bei.

Den Nobelpreis 1994 erhielten John Harsanyi aus Berkeley, John Nash aus Princeton und Reinhard Selten aus Bonn. Nash formulierte ein Lösungskonzept für beliebig viele Spieler, das spätere Nash-Gleichgewicht. Harsanyi zeigte, wie sich Spiele mit unvollständiger Information analysieren lassen.

Im deutschsprachigen Raum ist Christian Rieck ein bekannter Bezugspunkt. Laut Autorenprofil ist er Professor für Finance an der Frankfurt University of Applied Sciences. Sein Lehrbuch „Spieltheorie“ erschien 1993 bei Gabler, heute verlegt er es selbst.

Die Deutsche Nationalbibliothek führt als neueste Ausgabe die 17., korrigierte Auflage von 2021 im Christian Rieck Verlag, Eschborn.

Was ist ein Nash-Gleichgewicht, und warum endet das Gefangenendilemma schlecht?

Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Kombination von Strategien, bei der keine Seite allein besser fährt, wenn sie abweicht. Die Nobelpreis-Begründung fasst es so: Im Gleichgewicht erfüllen sich die Erwartungen aller Spieler, und ihre Strategien sind optimal.

Stabil heißt nicht automatisch gut, wie das Gefangenendilemma zeigt. Zwei Spieler können kooperieren oder abweichen, die Auszahlungen folgen einer festen Rangfolge.

• Versuchung: Du weichst ab, die andere Seite kooperiert. Für dich das beste Ergebnis.
• Belohnung: Beide kooperieren. Gut für beide.
• Strafe: Beide weichen ab. Schlecht für beide.
• Auszahlung des Ausgenutzten: Du kooperierst, die andere Seite weicht ab. Für dich das schlechteste Ergebnis.

Laut Stanford Encyclopedia of Philosophy dominiert das Abweichen für jeden Spieler strikt. Egal was die andere Seite tut, Abweichen bringt mehr. Trotzdem stünden beide bei gegenseitiger Kooperation besser da.

Das einzige Gleichgewicht ist deshalb das beidseitige Abweichen. Viele Preiskämpfe, Rabattschlachten und Wettläufe um Kapazität haben diese Struktur.

Warum kooperieren Spieler, wenn sich das Spiel wiederholt?

Wer sich immer wieder begegnet, kann Kooperation belohnen und Abweichen bestrafen. Im wiederholten Gefangenendilemma lohnt es sich deshalb selten, die Beziehung für einen einmaligen Vorteil zu opfern.

Robert Axelrod von der University of Michigan prüfte das mit Computerturnieren. Im ersten reichten Fachleute aus Psychologie, Politik, Ökonomie, Soziologie und Mathematik Strategien als Programme ein. Die einfachste eingereichte Strategie gewann: Tit for Tat.

Tit for Tat kooperiert im ersten Zug und kopiert danach den letzten Zug der anderen Seite. Ein zweites, größeres Turnier mit 62 Einsendungen gewann dieselbe Strategie erneut. Axelrod folgerte, es lohne sich, zu kooperieren, solange die andere Seite es tut, und etwas nachsichtig zu sein.

Eine Grenze zeigt die Logik der Rückwärtsinduktion. Steht die Zahl der Runden fest, ist die letzte Runde ein einmaliges Gefangenendilemma. Dort weichen beide ab, also auch in der vorletzten, und so weiter bis zur ersten Runde.

Laut Stanford Encyclopedia spielen Menschen lange Spiele mit fester Rundenzahl kaum anders als offene, außer in den letzten Runden. Für Führungskräfte heißt das: Kooperation wird brüchig, wenn das Ende einer Beziehung absehbar ist.

Was zeigt das Ultimatumspiel über Fairness?

Im Ultimatumspiel lehnen Menschen Angebote ab, die sie als unfair empfinden, auch wenn sie dabei leer ausgehen. Werner Güth, Rolf Schmittberger und Bernd Schwarze setzten das Spiel 1982 als Experiment um.

Eine Person teilt einen Geldbetrag und macht ein Angebot. Die andere nimmt an, dann gilt die Teilung, oder lehnt ab, dann bekommen beide nichts.

Die spieltheoretische Lösung für rein ertragsorientierte Spieler lautet: Der Anbieter gibt den kleinstmöglichen Betrag ab, und der Empfänger nimmt an. In Experimenten verhalten sich viele Empfänger anders.

Wie das Ergebnis zu deuten ist, bleibt umstritten. Manche Forscher sehen eine allgemein menschliche Neigung zu Fairness, andere betonen kulturelle Unterschiede.

Ein Angebot, das die andere Seite als Zumutung erlebt, kann deshalb scheitern, auch wenn es ihr rechnerisch nützt. Wie du Untergrenzen und Alternativen in Verhandlungen bestimmst, steht auf der Seite zur BATNA.

Wann ist eine Drohung glaubwürdig?

Eine Drohung ist glaubwürdig, wenn es sich für den Drohenden im Ernstfall lohnt, sie auch umzusetzen. Reinhard Selten verfeinerte das Nash-Gleichgewicht genau an dieser Stelle. Die Nobelpreis-Begründung nennt seine Teilspielperfektheit die grundlegendste Verfeinerung des Konzepts.

Ihr Beispiel ist ein Monopolist, der einem neuen Konkurrenten mit einem Preiskrieg droht. Kommt der Konkurrent trotzdem, wäre der Preiskrieg zu teuer, und der Monopolist nimmt den Eintritt hin.

Das Werkzeug dafür ist die Rückwärtsinduktion. Du zeichnest die Züge als Baum, wie in einem Entscheidungsbaum, und beginnst beim letzten Zug. Dort fragst du, was der Spieler am Zug wirklich wählen würde.

Die übrigen Optionen streichst du und gehst Zug für Zug zurück. Was übrig bleibt, ist der glaubwürdige Pfad.

Eine Drohung kann glaubwürdig werden, wenn der Drohende sich vorher bindet, etwa durch Verträge, Investitionen oder öffentliche Zusagen. Wie solche Festlegungen funktionieren und wo sie schaden, behandelt die Seite zur Selbstbindung.

Praxisbeispiel: Preisrunde gegen den Hauptwettbewerber

Die Preissenkung lohnt sich im einmaligen Spiel, schadet über mehrere Jahre und erzwingt keinen Preiskrieg. Sabine lässt Vertrieb und Controlling die Lage als 2x2-Spiel aufschreiben.

Ausgangslage. Beide Firmen können den Preis halten oder um 5 Prozent senken. Das Controlling schätzt für jede Kombination den Deckungsbeitrag pro Jahr beider Firmen.

Beste Antworten. Hält der Wettbewerber, bringt Senken Sabine 5,0 statt 4,0, senkt er, 3,0 statt 2,5. Senken dominiert also, für beide Seiten.

Das einzige Nash-Gleichgewicht ist „beide senken“ mit je 3,0 Millionen. Es ist ein Gefangenendilemma: Beide stünden mit 4,0 besser da.

Über drei Jahre. Halten beide Firmen drei Jahre lang den Preis, kommt Sabine auf 12,0 Millionen. Senkt sie im ersten Jahr, zieht der Wettbewerber ab Jahr zwei dauerhaft nach. Dann sind es 5,0 plus 3,0 plus 3,0, also 11,0.

Der einmalige Vorteil kostet Sabine über drei Jahre 1,0 Million. Diese Rechnung ist eine Ergänzung von T1Leaders und setzt voraus, dass der Wettbewerber jede Senkung bemerkt und beantwortet. Die Folgereaktionen weiter durchzudenken, ist Aufgabe von Second-Order Thinking.

Die Drohung prüfen. Senkt Sabine, kann der Wettbewerber halten und bekommt 2,5, oder auf 5 Prozent nachziehen und bekommt 3,0. Den angedrohten Preiskrieg mit 15 Prozent schätzt das Controlling auf 2,0 für ihn und 1,5 für Sabine.

Rückwärts gedacht wählt der Wettbewerber das Nachziehen, weil es ihm am meisten bringt. Der Preiskrieg ist eine unglaubwürdige Drohung, solange er sich nicht vorher bindet. Glaubwürdig ist aber die Ankündigung, nachzuziehen.

Entscheidung. Sabine hält den Listenpreis und zieht erst nach, wenn der Wettbewerber senkt, ganz im Sinne von Tit for Tat. Eine Absprache mit dem Wettbewerber kommt nicht in Frage: Preisabsprachen zwischen Unternehmen sind laut Bundeskartellamt grundsätzlich verboten.

Was die Methode offenlässt: Alle Werte sind Schätzungen des Controllings. Kunden, neue Anbieter und Rohstoffpreise fehlen im Modell. Wie robust die Wahl in verschiedenen Marktlagen ist, prüft eine Szenarioanalyse.

• Den Gegner für passiv halten: Die eigene Strategie wird geplant, als würde die andere Seite nicht reagieren.
• Scheingenaue Auszahlungen: Geschätzte Werte wirken in der Matrix wie Messungen. Prüf, ob das Gleichgewicht kippt, wenn du sie etwas veränderst.
• Jede Drohung glauben: Angekündigte Preiskriege, Klagen oder Abwanderungen werden für bare Münze genommen. Frag zuerst, ob sich die Umsetzung für den Drohenden lohnt.
• Das Spiel zu eng ziehen: Nur zwei Spieler stehen in der Matrix, obwohl Kunden, Lieferanten oder neue Anbieter mitentscheiden. Brandenburger und Nalebuff empfehlen, zuerst alle Spieler und Abhängigkeiten zu kartieren.

• Mehrere Gleichgewichte: Viele Spiele haben mehr als einen stabilen Punkt. Welcher eintritt, sagt das Modell dann nicht.
• Verhalten realer Menschen: Laborbefunde zu Fairness und Kooperation weichen von den Vorhersagen des Grundmodells ab.
• Recht und Ethik: Ein Modell, das Kooperation zwischen Wettbewerbern zeigt, ist keine Erlaubnis zu Absprachen.

1. Spieler benennen: Schreib auf, wer das Ergebnis mitbestimmt, auch Kunden, Lieferanten und mögliche neue Anbieter.
2. Züge und Reihenfolge festhalten: Notiere für jede Seite zwei bis drei realistische Optionen und wer zuerst handelt.
3. Auszahlungen schätzen: Trag für jede Kombination ein, was jede Seite gewinnt, und kennzeichne Schätzungen als solche.
4. Beste Antworten markieren: Prüf Feld für Feld, ob eine Seite durch Abweichen gewinnt. Felder ohne lohnende Abweichung sind Gleichgewichte.
5. Wiederholung prüfen: Frag, ob sich das Spiel wiederholt und wie lange. Ein absehbares Ende schwächt Kooperation.
6. Drohungen rückwärts testen: Beginne beim letzten Zug und frag, ob sich die angekündigte Reaktion für den Drohenden lohnt.

Häufige Fragen